Corrigé des exercices MÉCANIQUE - Gymnase de la Cité

Physique DF v 2.1 Corrigé des exercices de mécanique C E M 1
Ó S. Monard 2006 page 1 Gymnase de la Cité
Exercice 2)
0
1
2
3
4
5
012345
t [s]
x [m]
Corrigé des exercices MÉCANIQUE

1.1 Cinématique
1.1.3 Exercices position
1) Décrire les mouvements A, B et C représentés dans les trois diagrammes x(t) (parler de la vitesse).
A : Le mobile part
au temps t = 0
d'une position xo
positive dans un
référentiel Ox ; il
avance avec une vitesse constante.
B : Le mobile part au temps t = 0 d'une position xo
positive dans un référentiel Ox ; il recule avec une
vitesse constante.
C : Le mobile part au temps t = 0 de l'origine O du
référentiel Ox ; il avance avec une vitesse qui croit.

2) Graphique x(t) d'un mobile qui part du point O au
temps t = 0 puis s'en éloigne à la vitesse de 1 m/s
pendant 5 s : x(t) = t

3) Graphique x(t) d'un mobile qui se rapproche du point
O à la vitesse de 1 m/s pendant 5 s en partant d'une
position située à 5 m du point O : x(t) = 5 - t


1.1.4 Exercices vitesse et MRU
1) Deux athlètes A et B courent sur une piste circulaire longue de 400 m. Ils partent ensemble et se
déplacent à des vitesses respectivement égales à vA = 10 m/s et vB = 9 m/s. En faisant
abstraction du rayon de la trajectoire qui est grand, on peut considérer que les
deux coureurs sont en MRU avec des horaires :
xA(t) = 10t = v1 t et xB(t) = 9t = v2 t
a) Les 2 athlètes A et B ont un tour (= 400 m) d'écart lorsque xA(t) - xB(t) = 400 =
d = v1 t - v2 t => xA(t) - xB(t) = 10t - 9t = t = 400 => t = 400 s. (t = d / (v1 - v2))
b) Distances parcourues par les deux coureurs en t = 400 s : d1 = xA(400)= v1 t =
10*400 = 4000 m. xB(400) = d2 = v2 t = 9 * 400 = 3600 m.

2) Un lièvre s'éloigne d'un chasseur selon une ligne droite, sa vitesse est de 36 km/h = 10 m/s. Le
chasseur tire lorsque la distance qui le sépare de sa future victime est de 98 m. Si la vitesse de la
balle est de 500 m/s, quelle distance pourra encore parcourir le lièvre avant d'être touché ?
Posons un référentiel Ox où O est à l'extrémité du fusil du chasseur avec un
temps t = 0 au coup de feu. Horaires dans ce référentiel : balle : x1(t) = 500 t.
lièvre : x2(t) = 98 + 10 t
"rencontre" pour x1(t) = x2(t) => 500 t = 98 + 10 t => 490 t = 98 => t = 98/490 =
=> t = 0,2 s => position du lièvre x2 = 100 m du chasseur.
Preuve : position de la balle : x1(0.2) = 500*0.2 = 100 m
Preuve : position du lièvre : x2(0.2) = 98 + 10*0.2 = 98 + 2 = 100 m .....CQFD.